Cảm ơn Bạn đã hỏi diễn đàn, xin trả lời Bạn như sau:
Trường hợp của Chị A là hợp đồng vay tài sản được quy định tại Điều 471 Bộ luật dân sự năm 2005.
"Hợp đồng vay tài sản là sự thỏa thuận giữa các bên theo đó bên cho vay giao cho bên vay; khi đến hạn trả bên vay phải hoàn trả cho bên cho vay tài sản cùng loại theo đúng số lượng, chất lượng và chỉ phải trả lãi nếu có thỏa thuận hoặc pháp luật có quy định khác,"

Điều 474 Nghĩa vụ trả nợ của bên vay
" Bên vay tài sản là tiền thì phải trả đủ tiền khi đến hạn..."

1.Trước hết phải xác định Chị A và Chị B đã thỏa thuận với nhau, vậy khoản nợ đó đến hạn phải trả chưa. Nếu đã đến mà chị B không trả thị chị A có quyền khởi kiện theo quy định của Bọ luật tố tụng dân sự.
Chị A có thể khởi kiện đến Toà án nơi bị đơn cư trú _tức Tòa án nơi chị B cư trú ( theo mục a, khoản 1 Điều 35 Bộ Luật tố tụng dân sự)
Chị A cũng có thể gửi đơn lên Tòa án nơi chị A cư trú theo Điều 36 khoản 1 Bộ Luật tố tụng dân sự: " Nguyên đơn có quyền lựa chọn tòa án giải quyết các tranh chấp về dân sự..."

Về án phí cấp sơ thẩm thì theo khoản 2 Điều 130 về nghĩa vụ nộp tiền tạm ứng án phí, tiền tạm ứng lệ phí:
" Người nộp đơn yêu cầu Tòa án giải quyết việc dân sự phải nộp tiền tạm ứng án phí lệ phí giải quyết việc dân sự đó"
Còn việc nộp án phí sơ thẩm thì phải là người thua kiện tức là có thể là chị A, có thể là chị B theo khoản 1 Điều 131 Bộ Luật tố tụng dân sự về nghĩa vụ nộp án phí sơ thẩm.
Căn cứ theo quy định của Nghị định 170 NĐ/CP ngày 12/6/1997 về án phí lệ phí tòa án thì: tranh chấp có giá trị từ 1 triệu đến 100 triệu đồng thì án phí là 5% giá trị tài sản tranh chấp đó.
Ở đây khi đến nộp đơn kiện thì chị A chỉ phải nộp tạm ứng án phí, số tiền tạm ứng án phí không nhiều và do tòa án quyết định tùy theo vụ việc. Khi phiên tòa kết thúc đương sự nào thua kiện thì phải nộp án phí sơ thẩm.

Căn cứ vào những tình tiết đã nêu, khả năng chị A thắng kiện là rất lớn, vì đây là hợp đồng có văn bản viết tay và chữ ký của hai bên...
chị A có thể yên tâm.
Dưới đây là mẫu đơn khởi kiện.