Chào bạn!
Trường hợp mà bạn nêu ra mình có ý kiến như sau:
+ Quan hệ bạn và người yêu bạn theo sơ đồ:
..............................Bà nội A ------ Bố A -------A
Đời I (Cụ A & B) ------ (II) -------- (III) ------- (IV)
..............................Bà Nội B ----- Bố B ------- B
+ Theo hướng dẫn tại mục 1 - C3 Nghị quyết số 02/2000 của HĐTP Tòa án nhân dân tối cao hướng dẫn thi hành Luật HN & GĐ 2000 hướng dẫn:
"C.3. Giữa những người cùng dòng máu về trực hệ là giữa cha, mẹ với con; giữa ông, bà với cháu nội, cháu ngoại. Giữa những người có họ trong phạm vi ba đời là giữa những người cùng một gốc sinh ra: cha mẹ là đời thứ nhất; anh chị em cùng cha mẹ, cùng cha khác mẹ, cùng mẹ khác cha là đời thứ hai; anh chị em con chú, con bác, con cô, con cậu, con dì là đời thứ ba."
Như vậy, bạn và bạn gái thuộc đời thứ IV cho nên theo pháp luật các bạn có thể ĐK kết hôn!

Vấn đề bạn hỏi về kết hôn có thể tạo Gen biến dị hoặc bệnh về Gen thì mình khuyên hai bạn nên đi kiểm tra sức khỏe toàn diện tại cơ sở y tế và xin tư vấn sức khỏe của bác sĩ trước khi quyết định vấn đề hôn nhân!
Chúc các bạn hành phúc!:41: