Cảm ơn bạn đã đến với diễn đàn pháp luật Việt Nam.
Về câu hỏi của bạn, do xuất phát từ một tình huống rất thực tế nên mình cũng sẽ đưa ra cách giải quyết thực tế hiện nay.

Về trường hợp này pháp luật cũng đã có văn bản hướng dẫn tại Nghị quyết số 02/2000/NQ-HĐTP hướng dẫn thi hành luật hôn nhân gia đình năm 2000. quy định tại điểm a khoản 2.
"2. Huỷ việc kết hôn trái pháp luật (Điều 16)

Khi giải quyết huỷ việc kết hôn trái pháp luật, Toà án cần chú ý các điểm sau đây:

a. Theo quy định tại điểm 3 Điều 8 thì kết hôn trái pháp luật là việc xác lập quan hệ vợ chồng có đăng ký kết hôn, nhưng vi phạm điều kiện kết hôn do pháp luật quy định; cụ thể là việc đăng ký kết hôn do cơ quan có thẩm quyền quy định tại Điều 12 thực hiện và việc tổ chức đăng ký kết hôn theo đúng nghi thức quy định tại Điều 14, nhưng vi phạm một trong các điều kiện kết hôn quy định tại Điều 9 như đã hướng dẫn tại mục 1 Nghị quyết này.
b. Trong trường hợp việc đăng ký kết hôn không phải do cơ quan có thẩm quyền quy định tại Điều 12 thực hiện (ví dụ: việc đăng ký kết hôn giữa nam và nữ do Uỷ ban nhân dân xã, phường, thị trấn nơi không có bên nào kết hôn cư trú thực hiện), thì việc đăng ký kết hôn đó không có giá trị pháp lý; nếu có yêu cầu huỷ việc kết hôn trái pháp luật, thì mặc dù có vi phạm một trong những điều kiện kết hôn quy định tại Điều 9, Toà án không tuyên bố huỷ kết hôn trái pháp luật mà áp dụng khoản 1 Điều 11 tuyên bố không công nhận họ là vợ chồng.

Như vậy, theo những tình tiết của vụ việc tòa án có thể xem xét cụ thể để ra quyết định hủy hôn trái pháp luật hoặc không công nhận hôn nhân.

Vấn đề thứ hai bạn hỏi. Về vấn đề chịu trách nhiệm của A và C. Nếu khi kết hôn chị C không biết giữa A và B đã có hôn nhân thì C được loài trừ nghĩa vụ, cũng như vấn đề bồi thường sau này.. Nếu biết thì được coi là vi phạm chế độ một vợ một chồng và tùy theo hậu quả mà bị truy cứu trách nhiệm, cùng với hậu quả của việc hủy hôn trái phép.
Riêng A cấu thành dấu hiệu lừa dối trong hôn nhân, vi phạm chế độ một vợ một chồng tùy theo hậu quả mà tòa án truy cứu trách nhiệm dân sự hoặc hình sự hay cả hai.
Mời bạn tham khảo các Điều luật cụ thể trong luật hôn nhân gia đình năm 2000 và các văn bản hướng dẫn nhất là nghị quyết số 02